Taxas de Juros

Esta postagem é uma cópia integral do material de estudo do Professor JARBAS THAUNAHY da Faculdade Mauá. Material que serviu para compreensão do tema.

No mercado financeiro utiliza-se as taxas de juros para remunerar o valor do dinheiro no tempo. Vale comentar que dependendo da operação financeira, será utilizado um tipo de taxa apropriado para a base de cálculo. São elas as taxas operante em nosso sistema:

Taxas proporcionais são taxas de juros fornecidas em unidades de tempo diferentes que, ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante acumulado no final daquele prazo, no regime de juros simples.

* 12% ao ano é proporcional a 6% ao semestre;
* 1% ao mês é proporcional a 12% ao ano.

Taxas equivalentes são taxas de juros fornecidas em unidades de tempo diferentes que ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo produzem um mesmo montante acumulado no final daquele prazo, no regime de juros compostos.
O conceito de taxas equivalentes está, portanto, diretamente ligado ao regime de juros compostos.
Assim, a diferença entre taxas equivalentes e taxas proporcionais se prende exclusivamente ao regime de juros considerado. As taxas proporcionais se baseiam em juros simples, e as taxas equivalentes se baseiam em juros compostos.

Taxa nominal é a taxa de juros em que a unidade referencial de seu tempo não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. A taxa nominal é sempre fornecida em termos anuais, e os períodos de capitalização podem ser semestrais, trimestrais, mensais ou diários. São exemplos de taxas nominais:

* 12% ao ano, capitalizados mensalmente;
* 24% ao ano, capitalizados semestralmente;
* 10% ao ano, capitalizados trimestralmente;
* 18% ao ano, capitalizados diariamente.

A taxa nominal, apesar de bastante utilizada no mercado, não representa uma taxa efetiva e, por isso, não deve ser usada nos cálculos financeiros, no regime de juros compostos.
Toda taxa nominal traz em seu enunciado uma taxa efetiva implícita, que é a taxa de juros a ser aplicada em cada período de capitalização. Essa taxa efetiva implícita é sempre calculada de forma proporcional, no regime de juros simples.
Conforme podemos observar, a taxa efetiva implícita de uma taxa nominal anual é sempre obtida o regime de juros simples. A taxa anual equivalente a essa taxa efetiva implícita é sempre maior que a taxa nominal que lhe deu origem, pois essa equivalência é sempre feita no regime de juros compostos. Essa taxa anual equivalente será tanto maior quanto maior for o número de períodos de capitalização da taxa nominal.

Taxa efetiva é a taxa de juros em que a unidade referencial de sue tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. São exemplos de taxas efetivas:

* 2% ao mês, capitalizados mensalmente;
* 3% ao trimestre, capitalizados trimestralmente;
* 6% ao semestre, capitalizados semestralmente;
* 10% ao ano, capitalizados anualmente.

Nesse caso, tendo em vista a coincidência nas unidades de medida dos tempos da taxa de juros e dos períodos de capitalização, costuma-se simplesmente dizer: 2% ao mês, 3% ao trimestre, 6% ao semestre e 10% ao ano.
A taxa efetiva é utilizada nas calculadoras financeiras e nas funções financeiras das planilhas eletrônicas.

A taxa acumulada de juros com taxas variáveis é normalmente utilizada em situações de correções de contratos como, por exemplo, atualização de aluguéis, saldo devedor da casa própria e contratos em geral.
A composição das taxas pode ocorrer de duas formas, com taxas positivas ou com taxas negativas.

A taxa real de juros nada mais é do que a apuração de ganho ou perda em relação a uma taxa de inflação ou de um custo de oportunidade. Na verdade, significa dizer que taxa real de juros é o verdadeiro ganho financeiro.
Se considerarmos que uma determinada aplicação financeira rendeu 10% em um determinado período de tempo, e que no mesmo período ocorreu uma inflação de 8%, é correto afirmar que o ganho real desta aplicação não foram os 10%, tendo em vista que o rendimento correspondente sofreu uma desvalorização de 8% no mesmo período de tempo; desta forma temos de encontrar qual o verdadeiro ganho em relação à inflação, ou seja, temos de encontrar a taxa real de juros.

A taxa aparente é a taxa que se obtém numa operação financeira sem se considerar os efeitos da inflação.
Se a inflação for zero, a taxa aparente e a taxa real são iguais.

A taxa over equivalente é uma taxa usada pelo mercado financeiro para determinar a rentabilidade por dia útil, normalmente é multiplicada por 30 (conversão do mercado financeiro). Nas empresas, em geral, é utilizada para escolher a melhor taxa para investimento.
Esta prática ganhou maior importância principalmente no início dos anos 90. Várias aplicações são efetuadas tomando como base os dias úteis; entre elas temos as operações de CDIs – Certificados de Depósitos Interbancários.

A taxa média de juros tem como base teórica o conceito estatístico da média geométrica.
Do ponto de vista da matemática financeira, podemos calcular a taxa média de um conjunto de taxas extraindo a raiz enésima, tomando-se como base o número de termos do próprio conjunto de taxas.


Referências bibliográficas

* BRANCO, Anísio Costa Castelo. Matemática financeira aplicada: método algébrico, HP-12C, Microsoft Excelâ. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002.

* PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemática financeira: objetiva e aplicada. 7. ed. São Paulo: Saraiva, 2004.